Список вопросов к экзамену по математике:
1. Предел последовательности. Единственность предела и ограниченность сходящейся последовательности.
2. Свойства сходящихся последовательностей.
3. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Критерии существования конечного предела последовательности.
4. Свойства бесконечно малых последовательностей. Понятие бесконечно большой последовательности.
5. Арифметические операции над сходящимися последовательностями.
6. Предел функции в точке. Определения по Коши и Гейне. Типы пределов. Односторонние пределы.
7. Теоремы о пределах функций.
8. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Их свойства.
9. Критерии существования конечного предела функции. Арифметические операции над пределами.
10. Первый замечательный предел.
11. Второй замечательный предел.
12. Сравнение бесконечно малых функций.
13. Непрерывные функции. Точки разрыва и их классификация.
14. Арифметические операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной и обратной функции.
15. Теоремы о непрерывных функциях.
16. Дифференциальное исчисление. Задачи, приводящие к понятию производной.
17. Необходимое условие существования производной. Непрерывность.
18. Правила вычисления производных.
19. Производная обратной функции.
20. Производная сложной функции.
21. Производная от степенной функции.
22. Производная от показательной функции.
23. Производная от логарифмической функции.
24. Производная от тригонометрической функции.
25. Обратные тригонометрические функции.
26. Гиперболические функции и их производные.
27. Логарифмическое дифференцирование.
28. Дифференциал. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Дифференцируемость и непрерывность.
29. Свойства инвариантности формы дифференциала первого порядка.
30. Правило вычисления дифференциала. Применение дифференциалов в приближённых вычислениях.
31. Неявное задание функции и её дифференцирование. Производная от функции, заданной параметрически.
32. Теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши и два следствия из теоремы Лагранжа (формулировки без доказательств).
33. Правило Лопиталя и примеры.
34. Исследование функции на монотонность.
35. Экстремумы функций.
36. Достаточный признак экстремумов функции.
37. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
38. Асимптоты.
39. Интегральное исчисление. Первообразная функция. Неопределённый интеграл. Его свойства, вытекающие из определения.
40. Правила интегрирования.
41. Таблица интегралов.
42. Метод непосредственного интегрирования.
43. Метод подстановки (замены переменной).
44. Метод интегрирования по частям.
45. Интегрирование рациональных функций.
46. Интегрирование правильных дробей первого типа.
47. Интегрирование правильных дробей второго типа.
48. Интегрирование правильных дробей третьего типа.
49. Интегрирование правильных дробей четвёртого типа.
50. Правило интегрирования рациональных дробей. Примеры.
51. Интегрирование иррациональных функций.
52. Подстановки Эйлера.
53. Интегрирование тригонометрических функций.
54. Интегрирование биномиальных дифференциалов.
55. Определённый интеграл. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определение определённого интеграла.
56. Условия существования определённого интеграла. Свойства определённого интеграла.
57. Вычисление определённого интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.
58. Вычисление площадей с помощью определённого интеграла. Вычисление площадей в параметрической форме.
59. Вычисление площади фигуры в полярных координатах.
60. Объём цилиндра. Объём тела по площадям параллельных сечений.
61. Объём тела вращения.
62. Длина дуги кривой.
63. Длина дуги плоской кривой, заданной уравнением в явном виде.
64. Длина дуги кривой в полярных координатах. Площадь поверхности вращения.
65. Физические приложения определённых интегралов.
66. Первая и вторая теоремы Гульдина.
67. Бесконечные границы интегралов. Несобственные интегралы.
68. Несобственный интеграл от неограниченной функции.
69. Функции многих переменных. Предел. Непрерывность. Теорема о непрерывных функциях.
70. Частные производные и их геометрический смысл. Производные по направлению. Градиент и его свойства.
71. Полное приращение. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Непрерывность и дифференцируемость. Дифференцируемость и существование частных производных. Достаточное условие дифференцируемости функций нескольких переменных. Полный дифференциал и его применение в приближённых вычислениях. Инвариантность формы полного дифференциала. Правило вычисления дифференциала.
72. Производные и дифференциалы сложных функций нескольких переменных
Ответы на вопросы в виде шпаргалок: Скачать
Похожие статьи:
|
